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发布时间: 2019-07-15 点击数:
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直到近百年后才被一位中国数学家部分解决..撰文:张华环球科学(ID:huanqiukexue)数学领域的三体问题科幻小说《三体》的故事背景是距离地球 4 光年的半人马座星中一个由 3 颗恒星和一颗行星构成的星系在相互的引力作用下这 3 颗恒星的运行轨道极不稳定随时可能让唯一的行星进入极寒或极热的"乱纪元"、摧残三体文明为了脱离这三个"太阳"复杂的引力场环境三体人妄想侵略地球拉开了这个故事的序幕而在数学中"三体问题"同样存在这是一个与牛顿的万有引力相关的古典数学问题:如果有三个星体(无论恒星还是行星)通过万有引力相互吸引这就好像三个人在一起谈恋爱情况会变得十分复杂大多数情景下这样的三体问题不存在解析解也就是说虽然方程可以写出来但任何星体的运动轨迹却解不出来1885 年瑞典国王奥斯卡二世悬赏了一大笔钱他期望科学家能证明太阳系的稳固性这个问题其实就是所谓的N体问题N表示星体的数目最简单的情况是N取2那早已经被牛顿之前的开普勒所解决;如果N取3就是三体问题在这个意义上小说中的"三体"其实是数学上的四体问题因为三体星系中不仅有三颗"太阳"还有三体人居住的行星法国大数学家庞加莱参与了这个学术竞赛他被誉为"最后一个既懂物理、又懂数学的百科全书式"数学家他后来还在爱因斯坦之前研究过狭义相对论相对论这个词就是他提出的(所以在狭义相对论中存在"庞加莱变换")庞加莱希望找出描述三体问题的"求根公式"三体问题对应的是微分方程祖他希望找到微分方程的通解并且将这个解推广到N体问题经过整整三年的努力庞加莱发现这个三体问题无法被彻底解决但庞加莱还是把自己 3 年来夙兴夜寐的研究成果寄到论文评审委员会他在论文开头他沮丧地写道:"繁星是无法超越的"庞加莱的论文虽然没有彻底解决三体问题但他还是取得了重要进展他发现了三体问题其实是一个混沌系统而且在研究过程中他发展了微分方程的定性分析这相当于把微分方程理论与拓扑学进行了结合所以他还是在 1888 年获得了瑞典国王提供的奖金庞加莱的研究表明三体问题中星体的运动轨道虽然解不出来但这个轨道总体来说是禁不起微扰的所以轨道不可以被长时间猜测这就好比天气也无法实现长期的预测因为气象系统是混沌的一般情景下的三体问题最后都会导致混沌也就是说我们无法预测某一个星体长时间的运动轨迹潘勒韦猜想但这个事情还没完与庞加莱同时代还有一个法国人也在研究三体问题而且他的身份非常特别他不但是一位数学家还曾经两度担任法国总理这个人就是保罗·潘勒韦(Paul Painlevé1863 年-1933 年)保罗·潘勒韦潘勒韦曾在著名的巴黎高等师范学校学习获数学博士学位后潘勒韦先后在里耳大学、巴黎大学等学校任教在任教期间他也参加了瑞典国王奥斯卡二世举办的学术比赛研究三体问题和庞加莱一样潘勒韦也是通过微分方程研究三体问题虽然潘勒维的学术成就没有庞加莱那么高但也算颇有建树1895 年他在一次讲座中提出了一个猜想历史上称为"潘勒韦猜想"(Painlevé conjecture):在几个星体通过万有引力相互作用的情况下可能出现这样一种情况那就是其中某个星体有可能在有限时间内被其他星体甩到无限远的地方去潘勒韦的这个猜想指出了N体问题中的某种可能性那么为什么一个星体可以被别的星体排挤呢这与N体问题中复杂的引力有关这些星体之间存在万有引力表面上看引力让星体相互吸引但就像荡秋千一样如果秋千的摆长是周期性变化的秋千可能越荡越高最后荡秋千的人会飞出来在潘勒维猜想中也存在类似的情况:如果某个星体的速度很快而且在运动过程中被复杂的引力场一次次地加速那么它就很可能被甩到无限远处(作为数学问题这里只考虑经典的牛顿万有引力不考虑相对论效应:星体的速度也可以大于光速)部分解决潘勒韦自己提出了这个猜想但解决不了于是他跑去当官了1906 年潘勒韦当选为众议员在内阁中任教育部长和发明部长1917 年他担任了法国总理虽然时间很短但这已经是数学家出任政府官员的最高职位了而在 1925 年他再次出任法国总理这种梅开二度的总理型数学家历史上只有他一个但潘勒韦猜想却成为数学界的一个经典猜想一直悬而未决直到近 100 年后来自中国的数学家夏志宏在美国西北大学读博期间证明了在至少 5 颗星体存在的情况下潘勒韦描述的场景是可以成立的这相当于证明了N5 时"潘勒韦猜想"是正确的他的相关论文发表在 1992 年的《数学年鉴》上夏志宏证明 5 体问题的"潘勒韦猜想"的论文而四体问题的潘勒韦猜想也就是小说《三体》中的设定至今还没有解决 <--大多数都存在着打车难的问题。还带来了强大的载物能力,令我们无法忘怀, "NSX"这三个字母的含义是New Sports eXperience新的运动体验。